2415:Sashimi
問題文
http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=2415
Monge DP。
週刊spaghetti_sourceさんにわかりやすい説明があったので参考にしながら解いた。
http://topcoder.g.hatena.ne.jp/spaghetti_source/20120915
dp[ 左端 ][ 右端 ] := その部分を全て1cmに切るときの最小コスト
とすると、すでに1cmのときはコスト0だから
dp[ i ][ i ] = 0
区間[ i, j ]を[ i, r ]と[ r + 1, j ]に切るときは
dp[ i ][ j ] = min (dp[ i ][ r ]+dp[ r + 1 ][ j ]+cost[ i ][ j ])
となる。
このままだとO(n^3)で通らないが、cost[ i ][ j ]にはMonge性があってO(n^2)に落ちる。
K[ i ][ j ]=argmin (dp[ i ][ r ]+dp[ r + 1 ][ j ])
とすると
dp[ i ][ j ]={ min ( dp[ i ][ r ]+dp[ r + 1 ][ j ]) | K[ i ][ j - 1] <= r <= K[ i + 1 ][ j ] }
#include<iostream> #include<vector> #include<algorithm> #define INF (1LL<<61) using namespace std; typedef unsigned long long ull; int main(void){ int n; cin >> n; ull cost[4001]; for(int i=0;i<n;i++){ cin >> cost[i]; if(i>0)cost[i]+=cost[i-1]; } static ull dp[4001][4001],k[4001][4001]; fill(dp[0],dp[4001],INF); for(int i=0;i<n;i++)dp[i][i]=0,k[i][i]=i; for(int w=1;w<=n;w++){ for(int i=0,j=i+w;j<n;i++,j++){ for(int r=k[i][j-1];r<=k[i+1][j];r++){ ull c=dp[i][r]+dp[r+1][j]+cost[j]-((i>0)?cost[i-1]:0); if(dp[i][j]>c)dp[i][j]=c,k[i][j]=r; } } } cout << dp[0][n-1] << endl; return 0; }
3692:Kindergarten
問題文
http://poj.org/problem?id=3692
最大クリーク問題。
二部グラフになっているので補グラフの最大独立集合を求める。
最大クリーク=補グラフの最大独立集合
が成り立つ。また二部グラフなら、
最大独立集合=頂点数-最大マッチング
が成り立つ。
#include<iostream> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; int V,match[401]; bool used[401]; vector<int>G[401]; void add_edge(int u,int v){ G[u].push_back(v); G[v].push_back(u); } bool dfs(int v){ used[v]=true; for(int i=0;i<G[v].size();i++){ int u=G[v][i],w=match[u]; if(w<0 || !used[w] && dfs(w)){ match[v]=u; match[u]=v; return true; } } return false; } int bitpartite_matching(){ int res=0; fill(match,match+401,-1); for(int v=0;v<V;v++){ if(match[v]<0){ fill(used,used+401,false); if(dfs(v))res++; } } return res; } int main(void){ int g,b,m,t=1,graph[201][201]; while(cin >> g >> b >> m,g|b|m){ fill(graph[0],graph[201],0); for(int i=0;i<401;i++)G[i].clear(); for(int i=0;i<m;i++){ int l,r; cin >> l >> r; graph[l-1][r-1]=1; } for(int i=0;i<g;i++) for(int j=0;j<b;j++) if(graph[i][j]==0)add_edge(i,j+g); V=g+b; cout << "Case " << t++ << ": " << g+b-bitpartite_matching() << endl; } return 0; }